Question

În figura alăturată, ABC este un triunghi oarecare, iar
M, N, P sunt mijlocele laturilor AB, BC respectiv CA.
Punctul D este piciorul perpendicularei duse din punctul
A pe latrura BC.
a) Aflați raportul dintre aria patrulaterului MNDP
şi aria triunghiului ABC știind că D este mijlocul
segmentului CN.
B
b) Arătați ca patrulaterul MNDP este trapez isoscel

Answer 1

un triunghi oarecare,

M, N, P sunt mijlocele laturilor AB, BC , CA.

AD_l_ BC.

a) Aflați aria MNDP/aria∆ ABC

știind ND=DC

demonstrație:

aria MNDP=[(BC/2+BC/4)×AD/2]/2=

(3BC/4×AD/2)/2=3/8(BC×AD)/2

aria∆ ABC=AB×AD/2

aria MNDP/aria∆ ABC=3/8

b) Arătați ca patrulaterul NMDP este trapez isoscel

demonstrație

MP linie mijlocie=>MP ll BC deci MP ll ND (1)

∆ADC dreptunghic cu DP mediană

=>DP= AC/2 (2)

MN linie mijlocie=AC/2 (3)

din (1);(2) și (3)=>

patrulaterul NMDP este trapez isoscel