Question

În figura alăturată, ABCD este dreptunghi, CD este
diametrul semicercului, iar DN intersectat cu CM = {O}. Se ştie că
AB = 36 cm şi MN = 18 cm.

a) Aflați aria porțiunii din semicerc situată în afara dreptunghiului ABCD.
b) Arătaţi că distanţa de la O la segmentul CD este 6 radical din 13 cm.

ROG URGENT, DAU COROANĂ!!!​

Answer 1

Răspuns:

• a)81(π/3-√3/2) cm²

• b) asa este, au calculat bine, e o culegere buna!!..::))

Explicație pas cu pas:

• a)

[MN]=18 ipoteza

DC semicerc, fie H mijlocul acestuia, vezi desen

[HM]=[HN}=18 . ipoteza

ΔHMN echilateral, decim∡MHN=60°/ o sesinme de cerc

arie sector circular HMN=π*18²/6=

arie tr.echilat de klat 18...18²√3/4

arie ortiuniidev semicercdinafara triunghiului

18²(π/6-√3/4)=81*(2/2)(π/3-√3/2)=81(π/3-√3/2) cm²

• b)

[AD]=inalt Δ echilateral de latura 18, =18√3/2=9√3 cm

Δ DOC≈ΔMON (unghi unghi, alt interne sau , respectiv, opuse la varf)

rap de asemanateasemanare=[DC]/[MN]=36/18=2/1

d(O, DC)/d(O,MN)=2

iar d (O, DC)+d(O,MN)=9√3

rezolvand  sistemukl de mai sus obtinem

d(O, DC)=6√3 cm

b) al;tfel,

desi cred ca autorul problemei avea in vedere mersul de rezolvare de mai sus, mai simplu si in etapele de la cerinte

• ΔDNC inscris in semicerc, deci dreptunghic in N

cum DMNC este trtra[pez isioscel, (ΔDAM si ΔCBN congruente, cateta Unghi), proiectiile catetelor pe ipotenuza sunt

(36-18)/2=9cm

si, respectiv, 36-9=27 cm

• aplicand teorema inaltimii , obtii distanta de la N la DC

√(9*27)=√(9*9*3)=9√3 cm

de unde mersul de rezolvare este ca mai sus