Question

in figura alaturata ABCD este un dreptunghi avand BC=3 radical din 6 cm si AB egal cu 6 radical din 3 . punctul m este mijlocul laturii AB iar punctul E apartine diagonalei DB cu DE=3 radical din 2
a)demonstreaza ca sinusul unghiului ABD este mai mare decat 1 supra 2
b)arata ca dreptele AE si CM sunt paralele
dau coroana si 100p

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AD≈BC=3√6 cm; AB=CD=6√3 cm; DE=3√2 cm

AM=BM=3√3 cm

a)

BD² = AB²+AD² = 108+54 = 162 => BD = 9√2 cm

$\sin \measuredangle ABD = \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{3 \sqrt{6} }{9 \sqrt{2} } = \dfrac{ \sqrt{3} }{3}$

$\dfrac{ \sqrt{3} }{3} = \sqrt{\dfrac{3}{9}} = \sqrt{\dfrac{1}{3}} > \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}$

$\implies \sin \measuredangle ABD > \dfrac{1}{2}$

b)

AD² = 54

DE×BD = 3√2×9√2 = 54 => AD²=DE×BD

=> DE⊥BD

$\sin \measuredangle DAE = \dfrac{DE}{AD} = \dfrac{3 \sqrt{2} }{3 \sqrt{6} } = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$

CM² = BM²+BC² = 27+54 = 81 => CM = 9 cm

$\sin \measuredangle BCM = \dfrac{BM}{CM} = \dfrac{3 \sqrt{3} }{9} = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$

$\implies \measuredangle DAE = \measuredangle BCM$

=> AE || CM

q.e.d.