Question

În figura alăturată, ABCD este un dreptunghi în care AD = 12 cm, M este un punct interior astfel încât triunghiul ABM este echilateral, iar AM şi DM sunt drepte perpendiculare. A) Demonstrează că perimetrul dreptunghiului este mai mic decât 45 cm. ) Determină ce procent din aria dreptunghiului ABCD reprezintă aria triunghiului MAD. ​.

Answer 1

ΔABM echilateral

AM=MB=AB

a)

∡MAB=60°⇒ ∡MAD=90-60=30°

ΔAMD dreptunghic

Aplicam teorema unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza)

DM=12:2=6 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

AD²=AM²+DM²

144=AM²+36

AM=6√3 cm

AB=6√3 cm

Perimetrul ABCD=12×2+6√3×2=24+12√3 cm

Comparam 24+12√3 cu 45

12√3            21

Ridicam la patrat

432         441

441>432⇒    45>24+12√3

b)

$A_{ABCD}=L\cdot l=AB\cdot AD=72\sqrt{3} \ cm^2\\\\A_{MAD}=\frac{cateta1\cdot cateta 2}{2} =\frac{DM\cdot MA}{2} =18\sqrt{3}\ cm^2\\\\ \frac{A_{MAD}}{A_{ABCD}}=\frac{1}{4} = 25\%$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8714431

#SPJ1