Question

În figura alăturată ABCD este un romb ce are unghiul C de 60 de grade iar DE perpendicular pe AB și DF perpendicular pe BC Arătați că :
1.CD= 2CF
2.triunghiul DEF este echilateral ​

Answer 1

Salut! =)

ABCD - romb ;

m ( ∡ C ) = 30°

DE ⊥ AB

AB ⊥ DF

-----------------------

a ) CD = 2CF ;

b ) ΔDEF - echilateral ;

a )

ΔDBC

DC = BC ( laturile unui romb sunt consecutiv congruente )  } =>

m ( ∡ C ) = 60°

=> ΔDBC - echilateral ;           } => DF - mediană => BF = FC

DF - înălțime ;

DC = BC

BC = CF × 2                  } => DC = CF × 2

b )

ΔDBA  congruent cu ΔDBC

=> AD = DC

   BD - latură comună

   AB = BC

=> DE = DF

=> Δ DEF - isoscel ; ( 1 )

m ( ∡ ADC ) + m ( ∡ DCB ) + m ( ∡ CBA ) + m ( ∡ BAD ) = 360°

m ( ∡  DCB ) = 60°

m ( ∡ DCB ) = m ( ∡ DAB )

60° + 60° + m ( ∡ ADC ) + m ( ∡ CBA ) = 360°

120 ° + 2 m ( ∡ ADC ) = 360°

Cele 2 unghiuri sunt congruente ;

2 m ( ∡ ADC ) = 360° - 120°

2 m ( ∡ ADC ) = 240°

m ( ∡ ADC ) = 120°

ΔADE - dreptunghic ;

m ( ∡ ADE ) = 180° - 90° - 60°

m ( ∡ ADE ) = 30°

m ( ∡ ADE ) = m  ( ∡ FDC )

m ( ∡ ADC ) = m ( ∡ ADE ) + m ( ∡ EDF ) + m ( ∡ FDC )

30° + 30° + m ( ∡ EDF )  = 120°

m ( ∡ EDF ) = 60° ( 2 )

DIN ( 1 ) si ( 2 ) => Δ DEF - echilateral ;

Bafta! =)

#COPACEIBRAINLY