Question

În figura alăturată, ABCD este un trapez, iar punctele M€AD și N€BC sunt situate astfel încât MD=1/4×AD și CN=1/4×BC. Demonstrați că MN=1/4(3CD+AB).
Vă rog, cu explicații! Nu știu cum aș putea demonstra că MN este linie mijlocie.​

Answer 1

Răspuns:

MN este linie mijlocie în trapezul format din CD și linia mijlocie a tapezului ABCD.

Explicație pas cu pas:

MD=1/4×AD și CN=1/4×BC.

=> MD/AD=CN/BC => MN ║ DC║ AB.

Fie RT linia mijlocie în trapez, (R∈AD, T∈BC)=> RD=1/2× AD; CS=1/2×BC

=> MD=1/2×RD și NT=1/2×CT

=> MN este  linie mijlocie în trapezul RTCD

MN=(CD+RT)/2

RT=(CD+AB)/2

=>MN=[CD+(CD+AB)/2]/2

MN=[(2CD+CD+AB)/2]/2

MN=(3CD+AB)/4

=> MN=1/4 ×(3CD+AB)