Question

În figura alăturată, (AD este bisectoarea unghiului
BAC și [AC] = [CD]. Demonstrați că AB || CD.
(figura in poza)
Va rog ajutati-mă!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

daca [AD bisectoare ∡CAB⇒ ∡CAD≡∡DAB

daca [AC]≡[CD]⇒ΔCAD isoscel⇒

∡CAD≡∡CDA

deci daca ∡CAD≡∡DAB   si                ∡CAD≡∡CDA              ⇒

∡DAB≡∡CDA

 dar ∡A=∡CAD+∡DAB       si

           ∡D=∡CDA+∡ADB           ⇒ ∡DAB≡∡ADB

∡A=∡CAD+∡DAB              si               ∡CAD≡∡DAB                 ⇒

∡A=2∡CAD

 ∡D=∡CDA+∡ADB  dar ∡CDA≡∡ADB

si  ∡CDA≡∡CAD           ⇒ ∡D=2∡CAD

∡ADB≡∡DAB

∡CAD≡∡DAB

daca ∡D=2∡CAD  si   ∡A=2∡CAD⇒                                           ∡D≡∡A

 

daca∡DAB≡∡ADB⇒

ca ΔABD are 2 unghiuri la baza egale deci

este Δ isoscel⇒ ca are 2 laturi congruente⇒ [AB]≡[BD]

daca [AC]≡[CD]   (din ipoteza)  si    [AB]≡[BD] (demonstrate mai sus) ⇒

ABCD patrat

⇒ AB║CD

 si   AC║BD