In figura alăturată, AD este tangentă în punctul A cercului 6(O, 8),<AOD =< ABC = 60°, iar {E} = OD intersectat cu C(O)
a) arătați ca triunghiul AOD și CBA sunt congruente
b) demonstrați ca patrulaterul ACBE este dreptunghi
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) construim segmentul [CB]
A-O-B sunt coliniare
iar O este centrul cercului
=> AB este dismetru.
<ACB este unghi pe cerc
si subintinde arcul de cerc AB
=> m<ABC=mAB/2
pentru ca AB este diametru
=> arcul AB masoara 180⁰
m<ACB=180⁰/2=90⁰
deci triunghiul ABC este dreptunghic in C.
raza este intotdeauna perpendiculara pe tangenta => m<DAO=90⁰
in triunghiul OBC, m<B=60⁰
iar OB=OC=raze
=> triunghiul OBC este echilateral
=> OC=OB=BC=8
AO=8=raza
=>AO=BC
m<B=m<AOD=60⁰
m<BCA=m<OAD=90⁰
U.L.U. => triunghiul AOD este gongruent cu triunghiul CBA.
b) construim segmentul EB
in triunghiul EOB, OE=OB=raze
=> triunghiul EOB este isoscel
deci m<OEB=m<OBE=(180⁰-m<EOB)/2
m<AOB=180⁰
m<DOA=60⁰
m<AOB=m<AOD+m<EOB
=> mEOB=180⁰-60⁰=120⁰
m<OEB=m<OBE=(180⁰-120⁰)/2=30⁰
m<OBC=60⁰
m<EBC=m<EBO+m<OBC
m<EBC=60⁰+30⁰=90⁰
in triunghiul AOE OE=OA=taze
m<EOA=60⁰
=> triunghiul AOE este echilateral
cu m<OAE=m<OEA=m<EOA=60⁰
m<BEA=m<BEO+m<OEA=30⁰+60⁰=90⁰
patrulaterul EBCA este un patrulater cu masura unghiurilor EBC; BEA; si BCA de 90⁰ => patrulaterul EBCA este dreptunghi.
Sper ca te-am ajutat!♡