Question

În figura alăturată, BI și CI sunt bisectoarele unghiurilor ABC, respectiv Acb ale triunghiului ABC. Dacă măsura unghiului BIC este 100°, atunci măsura unghiului A este?
AJUTOR!
DAU PUNCTE ȘI COROANA CELUI MAI BUN ȘI RAPID RĂSPUNS! ​

Answer 1

Răspuns:

20°

Explicație pas cu pas:

m(∡BiC)=100°, ⇒m(∡CBI)+m(∡BCI)=180°-m(∡BiC)=180°-100°=80°.

Deci m(∡CBI)+m(∡BCI)=80°. (1)

Dar BI și CI sunt bisectoare, ⇒

m(∡CBI)=(1/2)·m(∡ABC), iar  m(∡BCI)=(1/2)·m(∡ACB). (2)

Din (1), (2), ⇒ (1/2)·m(∡ABC)+(1/2)·m(∡ACB)=80°, ⇒

(1/2)·(m(∡ABC)+m(∡ACB))=80°, ⇒m(∡ABC)+m(∡ACB)=2·80°, ⇒

m(∡ABC)+m(∡ACB)=160°

În ΔABC, ⇒ m(∡A)+m(∡ABC)+m(∡ACB)=180°, ⇒ m(∡A)+160°=180°, ⇒ m(∡A)=180°-160°, ⇒ m(∡A)=20°.