Question

In figura alaturata este desenat paralelogramul ABCD cu AB =24 cm, BC = 12 cm si unghiul BAD = 60 de grade
a) Calculeaza lungimea diagonalei BD
b) Arata ca, daca E este mijlocul laturii CD, atunci unghiul AEB este drept. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) teorema cosinusului în ΔABD:

BD² = AB² + AD² - 2×AB×AD×cos(BAD)

= 24² + 12² - 2×24×12×½ = 432

=> BD = 12√3 cm

b) E este mijlocul laturii CD:

=> CE ≡ ED = CD÷2 = 12 cm

BC = 12 cm, CE = 12 cm, ∢BCE = 60°

=> ΔBCE este echilateral => ∢CBE = 60°

∢ABE = ∢ABC - ∢CBE = 120° - 60° = 60°

AD = DE = 12 cm => ΔADE este isoscel

∢DAE ≡ ∢DEA

∢DAE + ∢DEA = 180° - ∢ADE = 180° - 120° = 60°

=> ∢DAE = 30°

∢BAE = ∢BAD - ∢DAE = 60° - 30° = 30°

în ΔBAE:

∢BEA = 180° - (∢BAE + ∢ABE) = 180° - 90°

=> ∢BEA = 90°