Question

in figura alaturata este desenat triunghiul ABC dreptunghic in a
bisectoarele unghiurilor B si C se intersecteaza in I.masura unghiului BIC este
a 120°
b 130°
c 135°
d 140°
​

Answer 1

Răspuns:

c) 135⁰

Explicație pas cu pas:

BI - bisectoare a ∡ABC⇒ m(∡IBC) = m(∡ABC) / 2

CI - bisectoare a ∡ACB⇒ m(∡ICB) = m(∡ACB) / 2

m(∡BIC) = 180⁰- m(∡IBC) - m(∡ICB) = 180⁰-m(∡ABC) / 2 - m(∡ACB) / 2 = 180⁰ - [m(∡ABC)+m(∡ACB)] / 2 = 180⁰ - [180⁰-m(∡BAC)]/2 = 180⁰ - [180⁰-90⁰)/2=180⁰-45⁰⇒ m(∡BIC)=135⁰

Answer 2

Răspuns:

135°

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∡A=90°, ⇒ ∡ABC+∡ACB=90°  (1)

BI bisectoare a ∠ABC, ⇒ ∡ABI=∡CBI, deci ∡CBI=(1/2)·∡ABC.

CI bisectoare a ∠ACB, ⇒ ∡ACI=∡BCI, deci ∡BCI=(1/2)·∡ACB.

În ΔBIC, ∡BIC+∡CBI+∡BCI=180°, ⇒ ∡BIC+(1/2)·∡ABC+(1/2)·∡ACB=180°, ⇒ ∡BIC+(1/2)·(∡ABC+∡ACB)=180°, ⇒ ∡BIC+(1/2)·90°=180°, ⇒

∡BIC+45°=180°, ⇒ ∡BIC=180°-45°, ⇒  ∡BIC=135°.