Question

in figura alăturată este desenat un triunghi ABC cu unghiul A= 90°, unghiul C=30° și AC= 6√3cm. Dacă BD este bisectoarea unghiului ABC, atunci lungimea segmentului AD este egală cu?​

Answer 1

ΔABC este dreptunghic, ∢C = 30° ⇒ ∢B = 60°

AB este cateta opusă unghiului de 30° ⇒ BC=2AB

T.Pitagora:

BC² = AB² + AC² ⇒ 4AB² = AB² + (6√3)²

3AB² = 3×6² ⇒ AB² = 6² ⇒ AB = 6 cm

BD este bisectoare ⇒ ∢ABD = 30°

ΔABC ~ ΔADB (cazul U.U.)

$\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AB} \iff \dfrac{6}{AD} = \dfrac{6 \sqrt{3} }{6}$

$AD = \dfrac{6 \cdot 6}{6\sqrt{3}} \implies \bf AD = 2 \sqrt{3} \ cm$