În figura alăturată este desenat un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC și m( C ) = 60° . Dacă punctul M este mijlocul laturii BC, iar AD este bisectoarea unghiului BAM, atunci măsura unghiului ADC este egală cu: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
c)45°
Explicație pas cu pas:
În primul rând, pentru a putea înțelege mai ușor o problemă de geometrie este necesar să scriem datele problemei (ipoteza) si ceea ce trebuie sa aflam (concluzia). În acest mod, informațiile apar într-o manieră facilă și ușor de digerat. De asemenea, este foarte important să încerci ca desenul tau sa conțină informațiile din problemă, astfel poti observa mai usor unghiurile care se formeaza ( in acest caz ) și chiar rezolvarea întregii probleme.
Foarte important este sa te folosesti de toate informațiile pe care le ai cu privire la problemă.
În primul rând,cunoaștem faptul că BC este ipoteză, de unde putem deduce ca masura unghiului A este de 90° ( ipotenuza este latura care se opune unghiului de 90°, iar catetele sunt unghiurile care formează unghiul de 90° ). Mai știm și faptul că unghiul C are masura de 60°, iar prin diferență de unghiuri putem afla faptul că masura unghiului B este egală cu 30°.
Punctul M este mijlocul laturii BC, de aici putem deduce faptul că latura AM este mediană ( mediana este latura care unește vârful unui unghi cu mijlocul laturii opuse unghiului). Acum,pentru ca știm că AM este mediană, ne dăm seama de faptul că BM si MC sunt jumătate din BC, dar conform teoremei medianei în triunghiul dreptunghic avem si faptul ca AM este egal cu jumătate din BC, din asta rezultă că AM=BM, de unde rezulta ca triunghiul AMB este isoscel. Masura unghiului B este de 30 de grade ,dar masura unghiului MAB este egală cu B(triunghiul AMB -isocel) asta înseamnă că si masura lui MAB este de 30°, și cum știm faptul că AD este bisectoare ( bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri egale ) inseamna că masura lui DAM este de 15°. Aflam prin diferența de unghuiri din triunghiul AMB ca masura lui BMA este de 120° ,iar din triunghiul AMD,tot prin diferența de unghuiri deducem ca masura lui ADC este de 45°.
sper ca te-am ajutat (poza am pus-o de 2 ori deoarece nu a încăput tot scrisul).
