Question

In figura alaturata este prezentat schematic un acoperis in forma  de piramida patrulatera regulata VABCD .inaltimea piramidei este VO= 3√2M , IAR MUCHIA LATERALA ESTE va=6
A) VERIFICATI DACA AB=6
b)masura unghiului format de planele VAC si VBD
c) demonstrati ca dreptele DM si AN  sunt coplanare ,stiind ca M este mijlocul muchiei BV si N mij. muchiei CV.

Answer 1

a)VO=3√2
VA=6
AO=√[6²-(3√2)²]=√(36-18=√18=3√2 cm
AC=2xAO =2x 3√2=6√2
notam cu a latura bazei
AC=√(AB²+CB²)=√2a²= a√2
a√2=6√2  rezulta ca a=6  deci AB=6
b) DB∈planului VBD
   AC∈planului VAC
   DB_I_AC
   masura unghiului format de planele VAC si VBD =90⁰
c) MN IIBC (linie mijlocie in triunghiul VBC
BC II AD rezulta ca MN II AD
doua drepte paralele determina un plan D, A, M, N sunt puncte ale planului DM si AN apartin planului AMNN deci sunt coplanare