Question

In figura alaturata este prezentat un patrat ABCD avand centrul in O iar punctul T ales astfel incat triunghiul DOT sa fie echilateral cu perimetrul de 6 radical din 2

a) arata ca perimetrul patratului abcd este egal cu 24 cm

b) Determina aria triunghiului BDT

care ma ajuta ii dau 500p.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD este pătrat

AC ∩ BD = {O}

ΔDOT este echilateral => P(ΔDOT) = 3×DO

3×DO = 6√2 => DO = 2√2 cm

DO ≡ OB => BD = 2×DO = 2×2√2 = 4√2 cm

T. Pitagora:

BD² = 2AB² => BD = AB√2

4√2 = AB√2 => AB = 4 cm

P(ABCD) = 4×AB = 4×4 = 16 cm

b)

ducem TN ⊥ BD, N ∈ BD

TN este înălțime în ΔDOT echilateral =>

$TN = \dfrac{DO \sqrt{3} }{2} = \dfrac{2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} }{2} = \sqrt{6} \ cm$

$\mathcal{A}_{\triangle BDT} = \dfrac{TN \cdot BD}{2} = \dfrac{ \sqrt{6} \cdot 4 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

(verifică dacă ai scris corect enunțul... la pct. a) nu se poate demonstra că perimetrul este 24, deoarece este 16 cm)