Question

În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′
cu suma lungimilor muchiilor egală cu 60√2 cm.

(2p) a) Află cosinusul unghiului format de diagonala bazei
ABCD cu muchia bazei.

(3p) b) Calculează distanța de la punctul A′ la planul (DBB′).

Answer 1

a)

AB = 60√2 ÷ 12 = 5√2 cm

ΔABC: (pitagora) AC= √(AB² + BC²)=√(50 +50)=√100=10

cos(CAB)= AB÷AC= 5√2 ÷ 10= √2 ÷ 2

b)

Fie A'M⊥B'D' , M∈(D'B')

(DBB')=(DBB'D')

A'M⊥B'D' ;B'D'║BD⇒A'M⊥BD

A'M⊥B'D'; B'D'⊂(DBB') (1)

A'M⊥BD; BD⊂(DBB') (2)

din (1) si (2) ⇒ A'M⊥(DBB')

A'M×B'D' = A'B'×A'D' ⇒ A'M = (5√2×5√2)÷10=5cm

⇒d(a',(DBB'))=5cm

sper ca te am ajutat

pls coroana daca vrei ;)))