Question

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB= 12 cm. Punctul M se află pe latura CD astfel încât triunghiul AMB este echilateral și ACnBM = {N}. a ) Arată că DM = 6 cm . b ) Determină perimetrul triunghiului CNB ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) ΔABM este echilateral, AM ≡ BM ≡ AB = 12 cm

∢MAB = 60° => ∢DAM = 90° - 60° = 30°

în ΔDAM dreptunghic, DM este cateta opusă unghiului de 30°

=> DM = ½•AM = ½•12 = 6 cm

b) AD ≡ BC și AM ≡ BM => ΔADM ≡ ΔBCM (cazul I.C.)

=> DM ≡ CM = 6 cm

=> M este mijlocul segmentului DC

notăm BD ∩ AC = {O}

DO ≡ OB

în ΔBCD => CO și BM sunt mediane

=> N este centrul de greutate

BN = ⅔•BM = ⅔•12 = 8 cm

=> BN = 8 cm

CN = ⅔•CO

CO = ½•AC => CN = ⅓•AC

T.P. în ΔADM:

AD² = AM² - DM² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

AD = 6√3 cm

AD ≡ BC => BC = 6√3 cm

T.P. în ΔADC:

AC² = AD² + DC² = 108 + 144 = 252

=> AC = 6√7 cm

CN = ⅓•AC = ⅓•6√7 = 2√7 cm

=> CN = 2√7 cm

perimetrul ΔCNB = CN + BN + BC = 2√7 + 8 + 6√3

<=> P(ΔCNB) = 2(4 + √7 + 3√3) cm