Question

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AD = 12 cm
şi DC = 16 cm, iar punctul O este mijlocul diagonalei BD. În punctul O se duce perpendiculara OE pe diagonala BD, E € AB. Aria triunghiului BED este egală cu:
a) 54 cm²;
c) 72 cm²;
b) 60 cm²;
d) 75 cm²

Answer 1

dreptunghiul ABCD, cu AD = 12 cm

şi DC = 16 cm, iar punctul O este mijlocul diagonalei BD.

OE_l_BD, E € AB.

∆EOB≈∆BAD {dreptunghice <B comun;

<E=<D} (U.U.)

rapoartele de asemănare

OB/AB=10/16=5/8=EB/DB

DB=√12²+16²=20cm

5/8=EB/20

EB=20×5/8=100/8=12,5cm

EO=√EB²-OB²=√12,5²-10²=7,5cm

=>Aria triunghiului BED =BD×EO/2=

20×7,5/2=75cm² d)