Question

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AM 1 BD,M EBD. Dacă BM = 8 cm și DM = 2 cm, atunci latura AD este egală cu: a) 273 cm b) 6 cm c) 2,8 cm d) 2v2 cm ​

Answer 1

Răspuns:

(1)

∡AMB ≡ AMD

(2)

in ΔAMD avem ∡MAD = 90° - ADM

in ΔBAD avem ∡ABD = 90° - ADM

⇒ ∡ABD ≡ ∡MAD

(3)

in ΔAMB avem ∡MAB = 90° - ∡ABD

in ABCD avem ∡ADM = 90° - ∡BDC

AB ║ DC, BD secanta ⇒ ∡ABD ≡ ∡BDC

⇒ ∡MAB ≡ ∡ADM

(1), (2), (3) ⇒ (cazul UUU)  Δ AMD ~ ΔBMA

⇒ AM / BM = DM / AM

⇔ AM² = BM * DM

AM² = 8*2 = 16

in Δ ADM aflam AD cu Pitagora:

AD² = AM² + DM² = 16 + 4 = 20

AD = √20 = 2√5

Explicație pas cu pas: