Question

in figura alăturată este reprezentat dreptunghiul Abcd cu CD=12 radical 3 cm și Bc=12 cm. Pe diagonala Ac se iau punctele M și N astfel încât DN este bisectoarea unghiului Adm și m unghiului ADM=2m(MDC).

Calculați aria dreptunghiul ABCD și lungimea diagonalei AC

Demonstrați ca punctele D, M, B sunt coliniare

Știind ca MP // CD Unde P aparține lui AD și Q e intersecția dreptelor MP și DN, Demonstrați ca dreotele AQ și BD sunt perpendiculare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calculați aria dreptunghiul ABCD și lungimea diagonalei AC

12*12√3=144√3 cm²

AC²=AD²+DC² 9pitagora in tr.dr.ADC) ...rezulta imediat AC=2812=24cm

Demonstrați ca punctele D, M, B sunt coliniare

din  m unghiului ADM=2m(MDC).⇒m∡ADM=60°⇒ΔADMechilateralsi [AM]=[AD]=12⇒ M, mijloc diagonala BD⇔D,M.B coliniare

Știind ca MP // CD Unde P aparține lui AD și Q e intersecția dreptelor MP și DN, Demonstrați ca dreotele AQ și BD sunt perpendiculare.

ΔADM isoscel  cu un unghi de 60°, ΔADM echilateral, DN bisectoare, DN inaltime, PM||DC, PM inaltime, deci Qeste ortocentru deci AQinaltime, AQ⊥DM,  AQ⊥BD, pt ca M,D,B coliniare (punctul b)