Question

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, iar punctele E
şi F sunt mijloacele laturilor AD; respectiv DC. Raportul dintre aria
triunghiului BEF şi aria dreptunghiului ABCD este egal cu;
a) 1/4
b) 1/3
c) 3/8
d) 1/2

Answer 1

Răspuns:

Fie $AB=L, \ AD=l, \ A_{ABCD}=S=L\cdot l$. Atunci

$A_{EDF}=\displaystyle\frac{\frac{L}{2}\cdot\frac{l}{2}}{2}=\frac{L\cdot l}{8}=\frac{S}{8}$

$A_{EFB}=\displaystyle\frac{L\cdot\frac{l}{2}}{2}=\frac{L\cdot l}{4}=\frac{S}{4}$

$A_{FCB}{=\displaystyle\frac{\frac{L}{2}\cdot l}{2}=\frac{L\cdot l}{4}=\frac{S}{4}$

Atunci

$A_{BEF}=S-\displaystyle\frac{S}{8}-\frac{S}{4}-\frac{S}{4}=\frac{3S}{8}\Rightarrow\frac{A_{BEF}}{A_{ABCD}}=\frac{\frac{3S}{8}}{S}=\frac{3}{8}$

Deci răspunsul este c).

Explicație pas cu pas: