Question

In figura alaturata este reprezentat dreptunghiul ABCD si punctele M apartine CD, astfel incat CM=3DM,N apartine BC,astfel incat BN=2CN.
Valoarea raportului Ariei lui AMN / Ariei lui ABCD este:

a)5/12
b)2/3
c)3/4
d)5/6

Rezolvare completa va rog​

Answer 1

Răspuns:

a) 5/12

Explicație pas cu pas:

notez:

AD = BC = 3y

=> BN = 2y și CN = y

AB = CD = 4x

=> CM = 3x și DM = x

atunci:

Aria(ABCD) = AB•BC = 4x•3y = 12xy

Aria(ΔAMN) = Aria(ABCD) - [Aria(ΔABN) + Aria(ΔNCM) + Aria(ΔADM)] = 12xy - ½•(AB•BN + CN•CM + AD•DM) = 12xy - ½•(4x•2y + y•3x + 3y•x) = 12xy - ½•(8xy + 3xy + 3xy) = 12xy - ½•14xy = 12xy - 7xy = 5xy

Aria(ΔAMN) / Aria(ABCD) = (5xy) / (12xy) = 5/12