Question

In figura alaturata este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB=16 cm si BC=8 cm iar m(ABC)=60 grade. Punctele M si N sunt mijloacele laturilor AB respectiv CD.
a) Aratati ca perimetrul paralelogramului este egal cu 48 cm
b)Aratati ca triunghiul AND este echilateral
c)Aratati ca dreptele AM si DM sunt perpendiculare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Aratati ca perimetrul paralelogramului este egal cu 48 cm

P = 2AB + 2BC = 32 + 16 = 48 cm

b) Aratati ca triunghiul AND este echilateral

Unghiul B = Unghiul D = 60 grade

ND = AD = 8 cm

DNA este triunghi isoscel cu unghiul dintre laturile egale = 60 garde, rezulta ca celelalte doua unghiuri au 180 - 60 = 120 grade si fiecare dintre ele are 60 grade. Deci triunghi cu toate unghiurile egale cu 60 grade = triungi echilateral.

c) Aratati ca dreptele AM si DM sunt perpendiculare.

Este o greseala in text pentru ca triunghiul MAD este isoscel cu unchiul A = 180 - 60 = 120 grade, deci AMD = MDA = (180 - 120)/2 = 30 grade.

Poate era de demonstrat ca AN si MD sunt perpendiculare.

Fie O intersectia dintre AN si MD

NAD = 60 grade (triunghiul NDA este echilateral)

ADM = 30 garde

AOD = 180 - (NAD + ADM) = 180 - (60 + 30) = 180 - 90 = 90 grade, deci AN este perpendiculara pe DM