Question

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD,unde E aparține pe CD astfel încât DE congruent cu EC si AE intersectat cu BD prin F.Raportul dintre aria triunghiului FDE si aria paralelogramului ABCD este egal cu?


a)1 supra 12

b) 1 supra 16

c)1 supra 3

d)1 supra 2

Answer 1

Răspuns:

d) 1 supra 2

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram

E este mijlocul laturii CD

DE≡EC

AE ∩ BD = {F}

FDE=DF×h/2

h înălțimea corespunzătoare lui D

DF=>din ∆FDE≈∆FAB (AB ll D3;<DFE≡<AFB)=>raportul de asemănare=1/2

=> DF=FB/2 sau DF=BD/3 şi aria paralelogramului ABCD = 2 arii de triunghi ∆ABC +∆ADC = au baza AC și (înălțimea) h la fel ca ∆ mic(FDE)

raportul dintre arii ∆FDE/ABCD = (FD×h/2)/(2AC×h/2)=(FB*h/4)/(2AC*h/2)=

=1 supra 2