Question

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 10 cm, AC BD = {0}, punctul E este simetricul punctului O faţă de punctul D şi DFL CE, FE CE. Lungimea segmentului DF este egală cu:​​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AC² = 2AB² => AC = 10√2 cm

OC = OD = ½×AC => OC = 5√2 cm

DE ≡ OD => DE = 5√2 cm

OE = OD+DE = 2×5√2 = 10√2 cm

T.Pitagora:

CE² = OE²+OC² = (10√2)²+(5√2)² = 200+50 = 250

=> CE = 5√10 cm

∢EFD = ∢EOC = 90° și ∢FED≡∢OEC

=> ΔEFD ~ ΔEOC

$\dfrac{DF}{OC} = \dfrac{DE}{CE} \iff \dfrac{DF}{5 \sqrt{2} } = \dfrac{5 \sqrt{2} }{5 \sqrt{10} } \\ DF = \dfrac{5 \sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{2} }{5 \sqrt{10} } \implies \bf DF = \sqrt{10} \ cm$