În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 12 cm. Dacă
punctul M este mijlocul laturii AB, iar AC DM = {P}, aria triunghiului
APD este egală cu:
a) 18 cm²;
c) 22 cm²;
b) 20 cm²;
d) 24 cm².
AJUTORR VA ROG CU REZOLVAREEEEE
Va rog dau coroana nu stiu sa il fac
Răspunsuri la întrebare
bună!
aceasta este propunerea mea în raport cu respectivul exercițiu.
în primul rând, avem un mijloc, M. propietatea acestuia este de a divide o latură în două părți cu valori egale.
pătratul are laturile paralele două câte două, cele mai importante fiind AB și DC. întrucât AB îl conține pe M, AM va fi paralel cu DC.
avem două triunghiuri, având o pereche de laturi paralele. aplici teorema fundamentala a asemănării, în triunghiurile APM respectiv CPD:
AP/CP = PM/PD = AM/CD
ne interesează doar a doua egalitate (PM/PD=AM/CD), care va fi egală cu PM/PD = 1/2 (pentru că 6 și 12 se simplifică cu 6)
pentru a facilita munca, scrii faptul că PD=MD-MP=6√5-MP (calculezi prin TP lungimea segmentului MD, în triunghiul AMD).
deci MP/6√5-MP=1/2 => MP=2√5, deci DP=4√5
ceea ce trebuie să faci acum e să duci o perpendiculară din P pe AD. există o regulă care spune că dreptele perpendiculare pe o anumită dreaptă sunt paralele, pentru că ele nu se intersectează niciodată!
să zicem că piciorul perpendicularei din P este notat cu N:
ABCD - pătrat=> <A=90° => BA_|_AD
PN_|_AD => PN||BA
aplici din nou teorema fundamentala a asemănării, în triunghiurile DPN și DMA:
DP/DM = PN/MA = DN/DA => 4√5/6√5=PN/6 => PN=4cm
ultima etapă este să calculezi aria ∆APD, folosind formula b*h/2.
A∆APD = AD*PN/2 = 12*4/2 = 24cm² (d)
și cam atât!
mi se pare un exercițiu cam complicat pentru subiectul al II-lea. culegerile au întotdeauna exerciții grele, dar nu reflectă dificultatea examenului.
îți urez mult succes!