Question

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu latura AB=6cm, pe laturile căruia se iau punctele E € AB, F € BC, G € CD și H € AD, astfel incat AE=BF=CG=HD=2cm.
a) Aria patrulaterulul EFGH reprezinta p% din Aria pătratului ABCD. Determină numărul rațional p.
b) Demonstrează că dreptele EG și FH sunt perpendiculare. ​.

Answer 1

Răspuns:

a) 55,(5); b) EG ⊥ FH

Explicație pas cu pas:

a) AB = 6 cm, ABCD pătrat și AE=BF=CG=DH = 2cm

=> AH = BE = CF = DG = 4cm

și ΔAEH ≡ ΔBFE ≡ ΔCGF ≡ ΔDHG (1)

$Aria_{EFGH} = Aria_{ABCD} - 4 \cdot Aria_{\triangle AEH} = \\ = AB^{2} - 2 \cdot AE \cdot AH = 6^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 16 = \bf 20 cm^{2}$

$\frac{Aria_{EFGH}}{Aria_{ABCD}} \times 100 = \frac{20}{36} \times 100 = \bf 55.(5)\%$

p% = 55,(5)% => p = 55,(5)

b) din (1) => ∢AEH ≡ ∢DHG și ∢AHE ≡ ∢DGH

∢DHG + ∢DGH = 90°

=> ∢AHE + ∢DHG = 90°

=> ∢EHG = 90°

tot din (1) => EH ≡ FE ≡ GF ≡ HG

=> patrulaterul EFGH este pătrat

=> EG și FH sunt diagonale în pătrat

=> EG ⊥ FH

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: