Question

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB || CD, AB =
= 25 cm, BC = 12 cm, CD= 10 cm, AD=9 cm, iar AD BC= {M}.
a) Arată că perimetrul triunghiului MDC este egal cu 24 cm.
b) Dacă aria triunghiului MDC reprezintă p% din aria triunghiului
MAB, determină numărul rațional p.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔMDC ~ ΔMAB

$\frac{MD}{MA} = \frac{DC}{AB} = \frac{MC}{MB} \iff \\ \frac{MD}{MA - MD} = \frac{DC}{AB - DC} = \frac{MC}{MB - MC}$

$\frac{MD}{AD} = \frac{DC}{AB - DC} = \frac{MC}{BC} \iff \\ \frac{MD}{9} = \frac{10}{25 - 10} = \frac{MC}{12}$

$\frac{MD}{9} = \frac{MC}{12} = \frac{2}{3} \\ MD = \frac{9 \times 2}{3} \implies MD = 6 \: cm \\ MC = \frac{12 \times 2}{3} \implies MC = 8 \: cm$

a) perimetrul ΔMDC = MD + MC + CD = 6 + 8 + 10 = 24 cm

b)

$\frac{DC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$

$\frac{Aria_{\triangle MDC}}{Aria_{\triangle MAB}} = {\left( \frac{2}{5}\right)}^{2} = \frac{4}{25} = \frac{16}{100}$

$\implies Aria_{\triangle MDC} = 16\% \cdot Aria_{\triangle MAB}$

=> p = 16

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: