Question

in figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB||CD, AB>CD, in care AD=BC, AC perpendicular pe BC, AD intersectat cu BC={M}, BC=12 cm și <ABC=60°
a)arătați că lungimea bazei mici CD este egală cu 12cm
b) Știind că AC intersectat cu BD ={O}, iar punctul P este mijlocul bazei mari AB, demonstrează că punctele M,O și Pe sunt coliniare​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)ΔABC dreptunghic in C   si ∡ABC=60°    ⇒∡CAB=30°

⇒BC=AB/2    ⇒AB=24 cm

Comstruim CE⊥AB     ⇒ in Δ dreptunghic CEB   ⇒∡ECB=30°

⇒EB=BC/2=12/2=6 cm

CD=AB-2EB=24-2·6=24-12=12 cm

b) ΔMAB  este Δ isoscel de baza AB. Daca P este mijlocul AB  ⇒

MP este mediana si inaltime.

O este intersectia diagonalelor in trapezul isoscel ABCD

⇒ΔAOB  este Δ isoscel de baza AB  ⇒OP  este mediana si inaltime

⇒OP⊂MP   ⇒ M,O și P sunt coliniare​