În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A. Perpendiculara în C pe BC
intersectează dreapta AB în punctul D și CD = 10cm, sin (unghiului CDA)=4/5
a) Arată că AC = 8cm.
b) Determină perimetrul triunghiului BCD.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) in tr.dr CDA avem sin(CDA)=AC/CD
4/5=AC/CD
0,8=AC/10
AC=8
sin unui unghi=cateta opusa /ipotenuza
b)
CD=10
AC=8
in tr.drept CAD cf.t.lui Pitagora
DA = rad din( 100-64) =6
in tr.drept DCB
cf.t.catetei
CD^2=DA*DB
100=6*DB
DB=50/3
cf.t lui Pitagora in tr.drept DCB
BC=rad din( (2500/9)-100)=rad din ( 1600/9)=40/3
per BCD =10+40/3+50/3=10+30=40
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Δ CAD =∡A=90°
-sin (∡CDA)=4/5→4/5=AC/10 →5AC=4*10→5AC=40 →AC=40:5=8cm
-
b)
Δ BCD - ∡C=90°
-CD= 10 cm
- sin (∡CDA= CB/BD
4/5=CB/BD
CB=4BD/5
CD²=BD²-(4BD/5)²
BD=x ( il notam noi)
10²=x²-(4²x²/5²)
100=x²*(25-16)/25
100= x²*9/25
10= 3x/5
50/3=x=BD
BC= 4x50/5*3
BC= 200⁽⁵/15⁽⁵
BC= 40/3
-
P= ³⁾10+40/3+50/3
P= (30+40+50)/3
P= 120/3
P= 40 cm