Question

In figura alaturata este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic in A .Perpendiculara in punctul B pe dreapta BC intersecteaza dreapta AC in punctul E .Lungimea laturii AC este de 9 cm ,iar lungimea segmentului AE este de 4 cm a)Arata AB=6 cm b)Demonstreaza ca triunghiul BCE are perimetrul mai mic decat 32 cm

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) AC=9cm, AE=4cm, BE⊥BC, E∈AC. Atunci ∡CBE=90°, ⇒ΔCBE dreptunghic cu ipotenuza CE=AC+AE=9+4=13cm. . Dar BA⇒CE, deci BA este înălțime. Din T.Î. ⇒ AB²=AE·AC=4·9=36, deci AB=√36=6cm.

b) După T.C. în BCE, ⇒BE²=AE·CE, ⇒BE²=4·13, ⇒BE=2√13

La fel, BC²=AC·CE, ⇒BC²=9·13, ⇒ BC=3√13cm.

P(ΔBCE)=BC+CE+BE=3√13+13+2√13=(13+5√13)cm.

Verificăm dacă 13+5√13 < 32, ⇒5√13 < 32-13, ⇒5√13 < 19, ⇒

(5√13)² < (19)², ⇒ 25·13 <19·19, ⇒ 325<361 Adevărat, deci

P(ΔBCE) < 32cm.