Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A iar punctul M este proiecția punctului A pe BC.Lungimea segmentului b m este de 16 cm iar lungimea segmentului CM este de 4 cm Arătați că AM este 8 cm și demonstrați că perimetrul triunghiului ABC este mai mare decât 44 de cm​

Answer 1

AM⊥BC

BM=16 cm

CM=4 cm

AM=8 cm ?

P=?

Din teorema inaltimii in ΔABC dreptunghic in A (inaltime la patrat este egal cu produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza)

AM²=BM×CM

AM²=16×4

AM²=64

AM=8 cm

BC=CM+BM=20 cm

Teorema catetei (cateta la patrat este egala cu produsul dintre ipotenuza si proiectia sa pe ipotenuza)

AC²=CM×BC

AC²=4×20

AC²=80

AC=4√5 cm

AB²=BM×BC

AB²=16×20

AB²=320

AB=8√5 cm

P=AB+BC+AC=8√5+20+4√5=20+12√5

Trebuie sa comparam 20+12√5 cu 44

20+12√5  >   44                |-20

12√5   >       24    |²

720    >      576

Deci perimetrul ΔABC este mai mare decat 44 cm

Mai multe detalii despre teoremele in triunghiul dreptunghic gasesti aici: https://brainly.ro/tema/5082897

#SPJ5