Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în . Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC , AM = 6 cm și
cosC=1/2
a) Determină măsura unghiului ABC
b) Arată că suma distanțelor de la vârfurile triunghiului ABC la laturile opuse acestora este mai mare decât 21

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it a)\\ \\ \left.\begin{aligned}\ \it cosC=\dfrac{1}{2}\\ \\ \it cos60^o=\dfrac{1}{2}\end{aligned}\right\} \Rightarrow \hat C=60^o \Rightarrow \hat B=30^o\ (complementul\ \ lui\ \ 60^o)$

b)  

AM - mediana corespunzătoare ipotenuzei ⇒ BC = 2· AM =2·6=12cm

Cu teorema unghiului de 30° ⇒ AC = BC/2=12:2=6cm

Cu teorema lui Pitagora ⇒ AB = 6√3 cm

Ducem înălțimea AD, corespunzătoare ipotenuzei ⇒

⇒ d(A,  BC)=AD= AB · AC/BC=6√3 · 6/12= 3√3cm

d(B,  AC)= BA=6√3 cm

d(C,  AB)= CA=6 cm

AD + BA + CA = 3√3 +6√3 +6 = 9√3 + 6 > 9 · 1,7 + 6 = 21,3>21