Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic in A, in care măsura unghiului B este de 30° și AC = 12cm. Punctul D este simetricul punctului A față de punctul C.
a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 72 radical din 3 cm pătrați.
b) Calculează distanta de la punctul D la dreapta BC.
URGENT!!! ​

Answer 1

Răspuns: Ai in imagine rezolvarea

Explicație pas cu pas:

       La punctul a) am folosit functii trigonometrice in triunghiul ABC - dreptunghic si anume tangenta pentru un unghi de 30° ⇒ AB = 12√3 cm

Aria ABC = AB · AC : 2 ⇒ Aria ABC = 72√3 cm²

Se mai poate rezolva si cu treorema unghiului 30° in ABC si apoi aplici teorema lui Pitagora in CAB si afli cateta AB.

Baftă multă!

#copaceibrainly

Answer 2

a)

$\it Th.\ \angle\ 30^o \Rightarrow BC=2\cdotAC=2\cdot12=24\ cm\\ \\ \hat C=60^o\ (complementul\ lui\ 30^o)\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC\cdot sinC}{2}=\dfrac{12\cdot24\cdot sin60^o}{2}=12\cdot12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=72\sqrt3\ cm^2$

b)

Punctul D este simetricul punctului A față de punctul C, deci

BC - mediană în ΔDAB și rezultă:

$\it \mathcal{A}_{BCD}=\mathcal{A}_{ABC}=72\sqrt3\ cm^2\\ \\ \mathcal{A}_{BCD}=\dfrac{BC\cdot d(D,\ BC)}{2} \Rightarrow 72\sqrt3=\dfrac{24\cdot d(D,\ BC)}{2} \Rightarrow 72\sqrt3=12\cdot d(D,\ BC)|_{:12}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow d(D,\ BC)=6\sqrt3\ cm$