Question

In figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu măsură unghiului A = 90°, iar unghiul B = 30°. In exteriorul lui se construieşte triunghiul echilateral BCD.
Punctul M este mijlocul laturii BC și AM= 3 cm.
a) Arată că perimetrul triunghiului BCD este egal cu 18 cm.
b) Demonstrează că dreptele AM și CD sunt paralele.
Sugestii de rezolvare? Scuze că desenul este rotit.​

Answer 1

Răspuns:

a)

CM ≡ BM  ⇔ AM mediană ⇒ AM = BC / 2  ⇔ BC = AM · 2

BC = 3 · 2 = 6 cm

ΔBCD echilateral  ⇔  BC = CD = BD = 6 cm

⇒ P(ΔBCD) = 6 · 3 = 18 cm

b)

AM ≡ MC  ⇒  ΔAMC isoscel

∡ABC = 30° și ΔABC dreptunghic ⇒ ∡BCA = 90° - 30° = 60°

⇒ ΔAMC echilateral  ⇒ ∡CMA = 60°

considerăm dreptele AM și CD cu MC secantă

avem ∡CMA ≡ ∡BCD (= 60°) alterne interne

⇒ AM ║ CD