Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu unghi a egal cu 75 grade și c egal cu 45 de grade punctul m este mijlocul segmentului AB iar d aparține bc astfel încât ad perpendicular pe bc. ad egal cu 5 radical din 3 cm. a) demonstrați că triunghiul b m d este echilateral b) determină distanța de la punctul D la dreapta AC​

Answer 1

a) m(A)+m(B)+m(C)=180 => m(B)=180-75-45=60

Δ ADC -dr isoscel  m(ACD)=m(DAC)=45  deci dacă AD= 5√3 cm atunci și DC=5√3 cm

Din Teorema lui Pitagora => AC= √150=5√6 cm.

m(BAD)=m(BAC)-m(DAC)=75-45=30

cos 30=$\frac{cat. alat}{ip} =\frac{AD}{AB}$ <=> $\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{5\sqrt{3} }{ AB}$ => AB=10

M mijlocul lui AB => MB=AC=$\frac{10}{2}$=5 cm

sin 30=$\frac{cat. op}{ip}= \frac{BD}{10}$<=> $\frac{1}{2}= \frac{BD}{10}$=>BD=5cm

Triunghiul cu 2 laturi egale și un unghi e 60 de grade este triunghi echilateral. (BM=BD=5 cm si m(MBD)=60)

b) Știm că distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea dintre acel punct și piciorul perpendicularei de pe dreaptă dusă din acel punct AD care este înalțime in triunghi.

Aria în Δ ADC dr is  este A= $\frac{c_{1} *c_{2}}{2} =\frac{5\sqrt{5}*5\sqrt{5} }{2} =\frac{75}{2}$

Aria in Δ ADC este A=$\frac{b*h}{2} =\frac{5\sqrt{3}* AD }{2}=\frac{75}{2}$ => AD=$\frac{5\sqrt{6} }{2}$  cm