Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu unghiul BAC=90° unghiul ACB =30° și AB=6 cm. Semidreapta BD este bisectoarea unghiului ABC, D aparține lui AC și DE perpendicular BD,E aparține lui BC. Aria triunghiului DEC este egală cu:​

Answer 1

Teorema unghiului de 30°: latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza

AB=6 cm⇒ BC=12 cm

BD bisectoare⇒ ∡CBD=30°=∡BCD⇒ ΔBCD isoscel⇒ BD=CD

∡ABD=30°⇒ 2AD=BD

∡DBE=30°⇒ 2DE=BE

Aplicam Pitagora in ΔABC (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

144=36+AC²

AC²=108

AC=6√3 cm

$A_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2} =\frac{6\cdot 6\sqrt{3} }{2} =18\sqrt{3}\ cm^2$

Aplicam Pitagora in ΔABD

BD²=AB²+AD²

4AD²=36+AD²

3AD²=36

AD²=12

AD=2√3 cm

DC=4√3 cm

BD=4√3 cm

$A_{ABD}=\frac{AB\cdot AD }{2} =6\sqrt{3}\ cm^2$

Aplicam Pitagora in ΔADE

DE²=BD²+DE²

4DE²=48+DE²

3DE²=48

DE²=16

DE=4 cm

BE=8 cm

$A_{BDE}=\frac{BD\cdot DE}{2} =8\sqrt{3} \ cm^2$

$A_{DEC}=A_{ABC}-A_{BDE}-A_{ABD}\\\\A_{DEC}=4\sqrt{3}\ cm^2$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/7768279

#SPJ1