Question

In figura alaturata este reprezentat triunghiul ABC, în care BN si AM sunt doua dintre medianele sale, iar BN intersectat cu AM ={G}. Stiind ca Aria triunghiului ABG =24cm pătrați, atunci aria triunghiului ABC este egala cu :
A) 48 cm patrati
B)60 cm patrati
C) 72 cm patrati
D) 75 cm patrati
Va rog mult am nevoie urgent! ​.

Answer 1

BN este mediană și G este centrul de greutate al triunghiului

$\dfrac{BG}{BN} = \dfrac{2}{3} \iff \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABG}}{\mathcal{A}_{\Delta ABN}} = \dfrac{2}{3} \iff \dfrac{24}{\mathcal{A}_{\Delta ABN}} = \dfrac{2}{3}$

$\implies \mathcal{A}_{\Delta ABN} = 36 \ cm^{2}$

deoarece AN = NC ⇒ AC = 2AN

$\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{1}{2} \iff \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ABN}}{\mathcal{A}_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2} \iff \dfrac{36}{\mathcal{A}_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}$

$\implies \mathcal{A}_{\Delta ABC} = 72 \ cm^{2}$