Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, unde A = 90° și B = 2C, AC = 6√3 cm și semidreapta BM este bisectoarea unghiului ABC. Dacă punctul N este simetricul punctului M față de dreapta BC, atunci aria patrulaterului BMCN este: egală cu:
a) 16√3 cm
b) 18√3 cm
c) 20√3 cm
d) 24√3 cm​

Answer 1

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, unde A = 90°

și B = 2C, =>în ∆ ABC. <2C+<C=90⁰ =><C=30⁰

AC = 6√3 cm

și semidreapta BM este bisectoarea unghiului ABC.

∆BMC isoscel =>BM=MC

Dacă punctul N este simetricul punctului M față de dreapta BC,

MO= NO și MN _l_BC care sunt diagonalele BMCN

x=>O este și mijlocul lui BC

deci patrulaterului BMCN romb

atunci aria patrulaterului BMCN este: egală cu:

BC×MN/2

tg<B=AC/AB. tg60⁰=6√3/AB

AB=6√3/√3=6cm =>BC=12cm

MO=>din tg 30⁰=MO/OC √3/3=MO/6

MO=6√3/3=2√3cm

MN=4√3cm

aria=12×4√3/2=24√3cm²