Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu KBAC = 90°, AB = 18 cm, AC = 24 cm, iar punctul De BC, astfel încât BD = 12 cm. Perpendiculara în punctul D pe BC inter- sectează latura AC în punctul E. a) Arată că perimetrul triunghiului CDE este egal cu 54 cm. b) Calculează distanţa de la punctul D la dreapta AC. mențiune ! - În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC , cu KBAC = 90 ° , AB = 18 cm , AC = 24 cm , iar punctul De BC , astfel încât BD = 12 cm . Perpendiculara în punctul D pe BC inter sectează latura AC în punctul E. a ) Arată că perimetrul triunghiului CDE este egal cu 54 cm . b ) Calculează distanţa de la punctul D la dreapta AC .​

Answer 1

AB=18 cm

AC=24 cm

BD=12 cm

a)

Aflam BC din Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=AB²+AC²

BC²=324+576

BC²=900

BC=30 cm

CD=BC-BD

CD=30-12=18 cm

BE²=BD²+DE²

BE²=144+DE²

BE²=AB²+AE²

BE²=324+AE²

144+DE²=324+AE²

DE²=180+AE² (1)

DE²=CE²-CD²

DE²=(AC-AE)²-324

DE²=576-48AE+AE²-324 (2)

Din (1) si (2) ⇒ 576-48AE+AE²-324=180+AE²

252-48AE=180

72=48AE

AE=1,5 cm

EC=24-1,5=22,5 cm

DE²=180+2,25

DE=13,5 cm

$P_{CDE}=13,5+22,5+18=54\ cm$

b)

Notam DM⊥AC

DM este inaltime in ΔCDE dreptunghic

$DM=\frac{DE\cdot DC}{CE} =\frac{13,5\cdot 18}{22,5} =10,8\ cm$

SAU

AB║DM

ΔCDM~ΔCBA

$\frac{CD}{CB} =\frac{CM}{CA}=\frac{DM}{AB} \\\\\frac{18}{30}=\frac{CM}{24}=\frac{DM}{18}\\\\ DM=\frac{324}{30} = 10,8\ cm$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/605446

#SPJ1