Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, cu <BAC=90°, AP_|_ BC, P € BC, iar punctele M și N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC.
a) Calculează măsura unghiului MPN.
b) Determina valoarea raportului A ampn/ A abc.

​

Answer 1

Răspuns:

a) În triunghiul dreptunghic APB, PM este mediană, deci

$PM=\displaystyle\frac{AB}{2}=AM$

Rezultă că triunghiul AMP este isoscel, deci $\widehat{MPA}=\widehat{MAP}$

Analog $\widehat{NPA}=\widehat{ANP}$

Atunci

$m(\widehat{MPN})=m(\widehat{MPA})+m(\widehat{APN})=m(\widehat{APN})+m(\widehat{PAN})=m(\widehat{MAN})=90^{\circ}$

b) Aria triunghiului MAP este jumătate din aria triunghiului ABP, iar aria triunghiului APN este jumătate din aria triunghiului APC. Atunci aria patrulaterului AMPN este jumătate din aria triunghiului ABC.

Explicație pas cu pas: