Question

In figura alaturata este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC=50 cm si BC=60 cm, iar punctul N este mijlocul laturii AB.
Stiind ca BM perpendicular pe AC si NP perpendicular pe AC, calculeaza:
a) lungimea segmentului MN
b) aria patrulaterului BMPN

Answer 1

avem triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC=50 cm si BC=60 cm,

iar punctul N este mijlocul laturii AB.

Stiind ca BM perpendicular pe AC si NP perpendicular pe AC, calculeaza:

a) lungimea segmentului MN

BN_l_AC

AM=MB =50/2=25cm

=>MP ll BN deci în ∆ABN MP este linie mijlocie =>

AP=PN=>∆AMN este isoscel deoarece MP_l_ AC

deci AM=MN=25cm

b) aria patrulaterului BMPN

dacă știm AD înălțimea triunghiului ABC putem afla pe BN

AD=√AB²-BD²=√50²-30²=40cm

Aria ABC=BC×AD/2=60×40/2=1200cm²

sau luăm că bază pe AC=>

1200=AC×BN/2=50×BN/2=>BN=48cm

=>MP=BN/2=48/2=24cm

înălțimea patrulaterului BMPN =NP

∆MNP dreptunghic NP=√MN²-MP²=√25²-24²=√49=7cm

aria patrulaterului BMPN (trapez dreptunghic)=

(BD+MP)×NP/2=(48+24)×7/2=70×7/2=245cm²