Question

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC de bază BC . Unghiul A are măsura de 30 și AB = 4 cm. Punctul D este mijlocul segmentului BC . Distanța de la punctul D la dreapta AC este egală cu:
a)0,5 cm
b)1 cm
c)1,5 cm
d)2 cm

Answer 1

Răspuns:

b) 1 cm

Explicație pas cu pas:

D mijlocul lui BC și ΔABC isoscel  ⇒  AD bisectoarea ∡BAC și AD înălțime

⇒ ∡BAD ≡ ∡CAD = 15°

în ΔADC dreptunghic avem:

cos(∡CAD) = AD / AC  ⇒ AD = AC · cos(15°)

sin(∡CAD) = DC / AC  ⇒ DC = AC · sin(15°)

ducem înălțimea DM, a cărei lungime reprezintă distanța de la punctul D la dreapta AC

aplicăm teorema înălțimii:

DM = AD · DC / AC

DM = AC · cos(15°) · AC · sin(15°)  / AC

DM = AC · cos(15°) · sin(15°)

$DM = 4 *\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2} }$

$DM = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2} }$

$DM = \frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{2}$

$DM = \frac{3-1}{2}$

DM = 1