Question

في) În figura alăturată este reprezentat un cerc C(0,r) și punctele A, B, C, DE C(0,r) astfel încât coardele AB și CD sunt paralele și AB = 8 cm, iar CD = 8✓3 cm. Dacă raza cercului este egală cu r =8 cm, atunci coardele AD și BC au lungimile cu l.​

Answer 1

Răspuns:

coarda AD = coarda BC = 8√2

Explicație pas cu pas:

AO = BO = CO = DO = 8cm (raze)

ΔAOB - echilateral

⇒ m(∡AOB) = m(∡OBA) = m(∡OAB) = 60°

ΔOCD - isoscel

⇒ m(∡ODC) = m(∡OCD)

ΔAOD ≡ ΔBOC

AO ≡ BO (1)

OD ≡ OC (2)

m(∡ADO) = m(∡BCO) (3)

Din (1), (2) si (3) ⇒ AD = BC

Fie OM ⊥ DC

⇒ m(∡OMD) = 90°

DM = CM = 4√3 (inaltimea in triunghiul isoscel este si mediana)

ΔDMO

m(∡DMO) = 90°

⇒ (prin Teorema lui Pitagora) DO² = DM² + OM²

                                                 8² = (4√3)² + OM²

                                                 OM² = 64 - 48

                                                 OM = √16

                                                 OM = 4cm

⇒ (conform T∡30) m(∡ODM) = 30° (pentru ca OM = DO/2)

⇒ m(∡DOC) = 120°

⇒ m(∡AOD) = m(∡BOC) = (360° - 180°) ÷ 2 = 90°

⇒ (prin Teorema lui Pitagora) AD² = AO² + DO²

                                                 AD² = 128
                                                 AD = 8√2cm

⇒ AD = BC = 8√2cm