Question

In figura alăturată este reprezentat un cerc C(O,r) si punctele ABCD ∈ C(O,r) astfel încât coardele AB si CD sunt paralele si AB=8cm, iar CD=8$\sqrt{3\\}$cm. Daca raza cerului este egala cu r=8cm, atunci:

Arcul AB=?

Arcul CD=?

Arcul AD=?

Arcul BAD=?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

r = OA = OB = OC = OD = 8 cm

AB = 8 cm ⇒ ΔAOB este echilateral ⇒ m(∠AOB) = 60°

m(arc AB) = m(∠AOB) = 60°

CD = $8\sqrt{3}$ cm

OM ⊥ CD, M ∈ CD ⇒ CM≡MD ⇒

$CM = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{8\sqrt{3} }{2} = 4\sqrt{3} \ cm$

$\sin \widehat{COM} = \dfrac{CM}{OC} = \dfrac{4\sqrt{3} }{8} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$\implies m(\widehat{COM}) = 60^{0} \implies m(\widehat{COD}) = 120^{0}$

$m(arc \ CD) = m(\widehat{COD}) \implies \bf m(arc \ CD) = 120^{0}$

m(arc AD) = m(arc BC) ⇒ m(arc AD) = [360° - (60°+120°)]:2 = 90°

$\implies \bf m(arc AD) = 90^{0}$

m(∠AOD) = m(arc AD) ⇒ m(∠AOD) = 90°

m(∠BOD) = m(∠AOB)+m(∠AOD) = 60°+90° = 150°

$m(arc \ BAD) = m(\widehat{BOD}) \implies \bf m(arc \ BAD) = 150^{0}$