Question

In figura alaturata este reprezentat un paralelipiped dreptunghic in care AA'= 8 cm , AB=BC= 8√3.
a) Justificati ca A'B⊥ BC
b) Precizati pr(ABC) [a'b']
c) Determinati m(A'B;(abc))
d) Daca {O} = AC ∩ BD, aratati ca A'O⊥ BD.
Va rog 56 de puncte si coroana.
Poza va rog mult de tot.

Answer 1

Rezolvarea este atasata !
----------------------------------

Answer 2

a)

BC⊥ AB (laturi consecutive ale bazei)     (1)

BC⊥ B'B (laturi consecutive ale unei fețe laterale)     (2)

AB, B'B - concurente     (3)

(1), (2), (3) ⇒ BC ⊥ (A'AB)     (4)

A'B ⊂ (A'AB)     (5)

(4), (5) ⇒ BC ⊥ A'B ⇒ A'B ⊥ BC

b)

[tex]\it pr_{(ABC)} A' =A \ \ \ \ (*) \\ \\ pr_{(ABC)} B' =B \ \ \ (**) \\ \\ (*),\ (**) \ \Longrightarrow pr_{(ABC)} A'B' =AB[/tex]

c)

Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre dreaptă și proiecția

 ei pe plan.

 Determinăm proiecția lui A'B pe planul (ABC) . Se observă că punctul B

 se află în planul (ABC), iar  proiecția punctului A'  este punctul A. 

Rezultă că :

$\it pr_{ABC} A'B = AB$

Deci, unghiul dintre  A'B și planul (ABC) este unghiul dintre A'B și AB, 

adică unghiul ABA'.

În triunghiul A'AB, dreptunghic în A, cunoaștem catetele A'A și AB, iar

ipotenuza A'B se determină cu teorema lui Pitagora:

A'B² = A'A² + AB² = 8² + (8√3)² = 64 + 64·3 = 64(1+3) = 64·4 ⇒

⇒ A'B = √(64·4) = 8·2 =16 cm.

Deoarece ipotenuza triunghiului A'AB are lungimea de două ori mai

mare decât  lungimea catetei A'A, din reciproca teoremei unghiului

de 30° ⇒ m(ABA') = 30°

d) 

A'B și A'D sunt diagonale ale fețelor laterale, deci vor fi congruente, iar triunghiul

A'DB este isoscel. În acest triunghi A'O este mediană ⇒ A'O este și înălțime.

Prin urmare, A'O ⊥ BD.