Question

In figura alaturata este reprezentat un paralelogram ABCD , cu AB=3√10 cm si BC=6cm. Se stie ca punctul E este mijlocul lui [BC] ,DE=9cm si {F}=AC∩DE.
a) Aratati ca DB=DC
b)Calculati aria paralelogramului ABCD
c)Demonstrati ca dreptele BF si AC sunt perpendiculare

Answer 1

DC=AB=3√10, DE=9, EC=BC/2=3
DC^2=90, DE^2=81, EC^2=9
90=81+9 ⇒ tr. CED este dreptunghic in E ⇒ DC este ipotenuza
in tr. BCD, DE este mediana si inaltime ⇒ ΔBCD este isoscel ⇒ DB=DC
b)
aria ABCD
A=BC x DE=6 x 9=54 cm2
c)
F este centrul de greutate in tr. CBD
FE=DE/3=3 cm
se observa ca in tr. BFC mediana FE este jumatate din BC ⇒ ΔBFC este
dreptunghic in F ⇒ BF⊥AC.
acelasi lucru se poate observa si din faptul ca FE=EB=EC=raza cercului circumscris tr. BFC, cu BC diametru. ⇒ m ∡BFC=m ∡(arc semicerc)/2=180/2=90°