În figura alăturată este reprezentat un triunghi ABC cu AB = 12 cm, BC = 9 cm si AC = 15 cm Punctul D este simetricul punctului B față de mijlocul segmentului AC. punctul M este mijlocul segmentului CD și N este punctul de intersecție a dreptelor BM şi AC. a) Demonstrează că BN = 2 × MN b) Determină distanța de la punctul N la dreapta AB
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
deoarece laturile sunt cu dimensiuni pitagoreice ( Ac^2=AB^2+BC^2), rezultă că ABC este dreptunghic, cu ipotenuza AC.
Simetricul lui B fata de AC se construiește unind pe B cu mijlocul O a lui AC și prelungindu l cu OD=OB.
Deci patrulaterul A BCD este paralelogram, având diagonalele care se înjumătățesc reciproc.
Dar având și un unghi drept (B), rezultă că este chiar dreptunghi.
a. Daca trasam și diagonala BD, care se intersectează cu AC în O, se observă că în triunghiul FBC avem CO și MB mediane.Deci N este chiar centrul de greutate al triunghiului, cu proprietatea că se află la 2/3 de vârf și una de baza din lungimea fiecărei mediane.
rezultă că BN=2/3 *BM,iar NM=1/3 *BM
in final
BN=2MN
b.
notăm K piciorul perpendicularei din N pe AB
duc MR perpendiculara pe AB, deci și paralelă cu NK
in triunghiul MRB aplicam Thales
BN/BM = BK/BR
2/3 BK/6
BK=4
am ținut cont că Mbfiind mijlocul laturii CD, atunci și Rveste mijlocul laturii AB