Question

in figura alaturata este reprezentat un triunghi ABC Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, MP||BC, G€AB, P€AC

Arata ca MP/BC=2/3

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Desi lipseste figura si enuntul e gresit (G nu are cum sa apartina lui AB, eventual M apartine lui AB, si din enunt nu reiese ca G este situat pe MP, asa cum se poate observa in figura lipsa), am sa iti pun eu rezolvarea.

Daca notam cu D mijlocul lui BC, atunci AD este mediana, iar G se afla pe AD (centrul de greutate este situat la intersectia medianelor, la 1/3 de baza si 2/3 de varf)

Cum MP║ BC, atunci si MG ║ BC, deci triunghiurile AMG si ABD sunt asemenea, si avem relatia AM/AB  = MG/BD = AG / AD = 2/3 (G este la o treime de baza si 2 treimi de varf pe mediana AD)

Cum MP║ BC, atunci triunghiurile AMP si ABC sunt asemenea, si avem relatia MP/BC = AP / AC = AM/AB  =  2/3 (am aratat mai sus)

Deci MP/BC = 2/3 , QED.