Question

In figura alaturata este reprezentata dreptungiul ABCD. Punctul O este mijlocul diagonalei iar punctul P se afla pe latura DC, astfel incat dreptele PO si AC sunt perpendiculare. Daca AP=3 cm si BC= radical √5 cm, atunci lungimea segmentului AB este egala cu:
a) 3 cm;
b) 5 cm;
c) 3√5 cm;
d) 2√14 cm;

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: triunghiul APD este dreptunghic in A, cum BC=$\sqrt{5}$ (ABCD= dreptunghi)=> AD=$\sqrt{5}$

Stim ca AP=3 deci putem face pitagora => $AP^{2} = DP^{2}+ AD^{2}$

9=5+$DP^{2}$=>DP=2

In triunghiul APC, PO este perpendiculara pe AC dar este si mediana deoarece AO=OC => triunghiul APC= isoscel => AP=PC=3

=> AB=5

Succes in contunare :D